高考数学十分是压轴题目，解题旅途一般不唯一，十分是复杂的题目，如果谦洁奉公的作念，基本磨真金不怕火不会有实足的时候让大家作念完。然高考题目在设想时，一定是不错在2小时内能完成的，仅仅要找到最好的解题旅途。看底下一齐往哪的高考题（传闻是数学命题大神的精品），这是一齐极好的导数熟谙母题，提议多作念几遍，闪现每一处细节，函数导数部分一定会飞腾到一个新的档次！

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【分析】题办法方法很友好，关联词要下手却破裂易（题目越浅显，则解题频繁越复杂【精髓：对于收受题，复杂的题目，一样是最浅显的谜底，浅显的题目，一样是复杂的谜底，磨真金不怕火时竟然不会，要会选】）。

      方针式含有根号，若何去根号成为首选方针。不雅察一下，采取老例的通分、配方、径直使用不等式，数形结伙（三角形、向量、距离公式）不好弄。

      采取配凑换元法，调治变量方法粗鲁径直平常亦然不成的。此时大大批同学会猜测求导。接下来尝试一下求导（策画量不错预感不小）。

【法1，求导】

      f’(x)={[√64a(1+x2)3]-[√x(ax+8)3]}/{2√[(1+x)3x(ax+8)3]}------这样一大坨！

      把柄f’(x)象征判断单调性。分母细目是大于0的，看分子。令g(x)= [√64a(1+x2)3]- [√x(ax+8)3]

      这里要介意一下，对于√a-√b的方法判断是否大于零时,令h(x)= √x，因f(x)是单调递加的，故只需判断a>b，即可。是以g(x)象征的判断，篡改成等价于判断m(x)=64a(1+x2)3-x(ax+8)3。相对于径直对g(x)求导简化运算量和全体的复杂度。

      对于m(x)伸开，m(x)=(ax2-8)[a2x2+(24a-64)x+8a](x>0，a>-1)-----------篡改成因式主见的方法故意于探讨m(x)的象征。m(x)的象征是有两部分关联的，分手令n(x)= ax2-8和h(x)= a2x2+(24a-64)x+8a

    对n(x)和h(x)齐是二次函数，n(x)≥0时，x≥√8/a。h(x) ≥0时，△=-32(a-2)(a-8)2≤0，则a≥2。当n(x)<0时，0<x<√8/a，h(x)<0时，△=-32(a-2)(a-8)2>0则a<2。

      ①当a≥2时，x∈(0, √8/a)时，m(x)n(x)>0，g(x)>0，f(x)单调递加。同理，x∈(√8/a，+∞)时，f(x)单调递减。【诊治为函数最值问题】【精髓：分类探讨圭臬收用a，采用相宜的参数，诞陌生类圭臬是分类探讨的中枢，十分是遭遇复杂的多参问题，如何选参诞陌生类圭臬是必须是平技术意熟谙的。本色上x既是自变量亦然参数，本题中a，x地位是等价的】

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    【精髓证据】当变量x含参时，f(x)如何求得最大值，通过求导是若何求最值的？好好琢磨琢磨。这里是把柄自变量（x=√8/a）赢得一个对于f（a）的函数式，求最值】

      ②当0<a<2时，对于h(x)判别式 △=-32(a-2)(a-8)2>0，设两根为x1，x2，x1+x2=(64-24a)/a2>0，x1*x2=8/a>0，即x1，x2∈(0,+∞)，把柄对称性，设x1<x3=√8/a<x2，（因x1*x2= x32是以设x3在x1和x2之间），此时n(x)>0。【诊治为函数的零点问题】

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      拿到这两个根之后，若径直将x1，x2带入消元，则运算量极大。想办法对其贬责先一下。咱们不雅察f(x)中含有1/√(1+x)项，那么x1+1=(8-a)/(√(2-a)+ √2)2，1/√(1+x1)=√(2-a)+ √2/√(8-a)，√[ax1/(ax1+8)]= 1/√(1-1/ ax1)= [√2-√(2-a)]/ √(8-a)。

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【精髓：把柄函数单调性篡改为自变量的端点值处，取得极值，介意端点（零点）自变量使用a的示意（消元），这里x1，x2处对应的函数值是变化的是一个函数关系，而非定值，那么就又篡改成了求函数最值问题】

     ③当-1<a<0时，n(x)<0，h(x)判别式△=-32(a-2)(a-8)2>0，具有两根x1，x2。h(x)<0在(0,（x1+ x2)/2）单调递加，h(x)>0在((x1+ x2)/2,+ +∞)单调递加，即g(x)在(0,（x1+ x2)/2）内单调递加，在((x1+ x2)/2,+ +∞)单调递加。只需证f(0)，f((x1+x2)/2)，f(+∞)端点即可。【不要遗漏探讨名堂，好多参考费力上遗漏了该项】

【精髓：诊治为函数的零点问题】

     把柄第二步得出的论断：x1+x2=(64-24a)/a2，(x1+x2)/2=(32-12a)/a2带入f((x1+x2)/2)，篡改为f((x1+x2)/2)是对于a的函数，求导即可。同理，可得f(x)∈(1,2)得证。

【精髓回来归纳】

      本题是一齐极好的导数要道求最值的熟谙母题。其中枢即是函数求最值时，自变量与函数值通过反复想维变换，进而通过求导赢得极值。触及到【零点问题，极限想想，分类探讨想想，根号放缩（1/√a>1/a），换元想想，函数与方程想想根漫步（十分是已知两数之积，取两数之间的数）】,不错当作母题，作念个5遍仔细酌量每一个细节！

      如果按照求导的想路亦然能作念出来的，关联词其经由、想维的复杂度，在草率高考时，基本上是作念不完的。咱们在不雅察题目给出的条款。

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     【领导】对于1/√(1+x)+1/√(1+a)+√(ax/(ax+8))，本色上x，a是等价的。且√(ax/(ax+8))可篡改为√(1/(1+8/(ax))。即变为1/√(1+x)+1/√(1+a)+ 1/√(1+8/(ax))。简化模子：1/√a+1/√b+1/√c，进一步简化1/a+1/b+1/c求最值。下一步即是构造不等式。

       一不防卫就弄的太长，其他干系方便解题想路和要道，下期接续吧。

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